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交通部運輸研究所Institute of Transportation, MOTC

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博碩士論文

論文名稱 路網設計求解演算法之探討
年別 107
學位 碩士
學校系所 交通大學 運輸與物流管理學系
作者 許哲瑋
指導教授 卓訓榮
論文摘要 雙層路網設計問題可利用變分不等式為限制式的數學規劃問題來模式化,是一種以均衡為限制式的數學規劃問題,其屬於領導與跟隨的 Stackelberg 賽局,求解過程須有跟隨者對領導者的反應函數,並將其帶入目標式求解,但路網中無法求得用路人的反應函數,Cho(1988) 利用一階泰勒展開式來近似反應函數,其係數值是透過路網敏感度分析求得。路網敏感度分析是由 Tobin 和 Friesz(1988)放鬆 Tobin(1986)變分不等式敏感度分析中解須滿足唯一性條件,其利用線性規劃求出一組非退化路徑流量解,使變分不等式敏感度分析可應用在均衡路網,但其非退化條件過於嚴苛一般路網無法直接應用,Cho 等人(2000)提出路網減縮法放鬆了非退化解之假設,該方法將路徑流量解集合轉換到路段流量解集合避開了路徑流量不具唯一性之情形。本研究探討 Tobin(1986)、Tobin 和 Friesz(1988)與 Cho 等人(2000)之三種敏感度分析方法的限制條件、應用 Tobin 和 Friesz(1988)方法進行敏感度分析但不滿足其條件之例子,並順利將 Cho (1988)(2000)之方法應用於這些不可用於 Tobin 和 Friesz 的例子。
本研究敏感度資訊應用於雙層路網設計問題上,過去文獻求解路網設計問題以 Tobin 與 Friesz(1988)之方法,但被限制在小路網上,Friesz 等人(1990)指出路網數較大時可能遭遇 Jacobian 為奇異矩陣,使得初始解可能為不可微分點,本研究依 Cho(1988)利用一階泰勒展開式來近似反應函數,並以 Cho 等人(2000)敏感度分析求得反應函數係數值則避開大型路網可能無法求得敏感度資訊之問題,並引述 Friesz 等人(1990)路網設計文獻中不同例子及其使用方法求得之解,本研究加入線性近似法求解觀察解之差異,發現線性近似法求得之解於路段數增加時均較其他方法佳,最後,本研究將線性近似法應用於求解 76 個路段與 552 個 OD 組合之大型路網,在求解敏感度資訊的過程未受到路網較大而無法微分之情形,並以線性近似法求得之解亦優於文獻中之例子。
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